Pozn. – Jak spočítat výnos do splatnosti?

Těžko. Bohužel. Ale nějak si poradíme 🙂

Roční výnos do splatnosti, anglicky zkracovaný pověstným YTM (yield to maturity) je jeden z důležitých indikátorů u dluhopisů, který nám ukazuje, s jakým efektivním ročním výnosem (úrokem) můžeme počítat, pokud dluhopis koupíme za nějakou danou cenu na sekundárním trhu. Je tedy velmi důležité být schopný si tento údaj rychle spočítat, pokud narazíme na zajímavý dluhopis.

Matematicky se vše odvíjí od opravené ceny dluhopisu, který jsme si už rozebrali. Názorně jsme si ukázali, že dluhopis s nominální hodnotou C_0 a s roční úrokovou sazbou (kupónem) i_0 vyplácenou (poměrně) m-krát ročně po dobu ještě n let do okamžiku splatnosti, to vše při požadovaném kupónu i, má opravenou cenu

C = \frac{i_0 C_0(1+i)^{nm}+C_0(i-i_0)}{i(1+i)^{nm}}.

Požadovaný kupón i se nazývá také naším YTM a je přesně tím, co chceme ze vzorce vyjádřit. Ale pokud se o to pokusíte, zjistíte, že je to analyticky nemožné. Musíme se tedy smířit s nějakým přibližným řešením. Vezmeme zavděk klasické aproximaci, která se uvádí ve všech učebnicích, tedy tento jednoduchý vztah (který jsem malinko zobecnil)

YTM = i \approx \Bigg( \frac{i_0C_0 + \frac{C_0-C}{n}}{m\frac{C_0+C}{2}}+1\Bigg)^m-1.

A máme to. Mějme ještě na paměti, že tento vztah už funguje pro libovolně časté vyplácení kupónu, třeba měsíčně, což je poměrně luxusní vyjádření a zas tak často se nevidí (já jsem ho tedy nenašel :-)).

Použijte tedy tento vzorec kdykoli, když si chcete vyjádřit atraktivitu nějakého dluhopisu. Ukážeme si to na příkladu:

Zalíbí se nám dluhopis s označením JPMORGAN 4,40/20, který se právě obchoduje na berlínské burze s kotací prodej 101,893. Kupón se vyplácí 2× ročně. Je to pro nás atraktivní?

Nejprve si určíme proměnné: C_0=100 (kótace se uvádějí většinou procentuálně oproti nominálním 100%), C=101,893i_0=0,044n=2 (neboli 2 roky do splatnosti, teď se píše rok 2018), m=2 (kupón dvakrát ročně). Vzoreček vyhodí YTM\approx 0.0345, tedy 3,45%. Nice and easy. 😉

Kdybyste si přece jenom nechtěli hrát na finanční matematiky, můžete použít kalkulačku v menu v záhlaví, která to za vás spočítá sama. Konkrétně tenhle příklad je tam předvyplněný, takže hned víte co a kam psát.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *